一、引言

研究鋼琴音板的振動(dòng)模態(tài)主要有兩種方法：

第一， 解析式，即由結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣計(jì)算出結(jié)構(gòu)的振動(dòng)模態(tài)。這種方法主要由有限元軟件仿真來(lái)實(shí)現(xiàn)。國(guó)內(nèi)沈陽(yáng)音樂(lè)學(xué)院的劉寶利，華南理工大學(xué)的歐陽(yáng)雁，以及國(guó)外J.Berthaut，M.N.Ichchou，L.Jezequel等人都用有限元仿真的方法研究鋼琴的振動(dòng)模態(tài)。而后者得出了用有限元仿真在低頻段與實(shí)驗(yàn)所得模態(tài)相符合，而在中高頻則效果不理想。

 第二，實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析，測(cè)量結(jié)構(gòu)上某些點(diǎn)的動(dòng)態(tài)輸入力和輸出響應(yīng)，計(jì)算其頻響函數(shù)。第二步就是從測(cè)得的頻響函數(shù)來(lái)估計(jì)這些模態(tài)參數(shù)。國(guó)內(nèi)沈陽(yáng)音樂(lè)學(xué)院的劉寶利、韓二中，以及國(guó)外的Suzuki H.，Ingolf Bork，J.Berthaut，M.N.Ichchou，L.Jezequel等人用實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析方法研究三角鋼琴的振動(dòng)模態(tài)。國(guó)外學(xué)者主要研究音板的低頻特性(200Hz以下)。

本論文使用modalview模態(tài)測(cè)量分析系統(tǒng)測(cè)量鋼琴音板的節(jié)點(diǎn)間的頻響函數(shù)，并采用實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析理論得到鋼琴音板的模態(tài)頻率、模態(tài)阻尼和模態(tài)振型。對(duì)比分析了實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)頻率和軟件模擬所得的模態(tài)頻率。由模態(tài)頻率、模態(tài)阻尼和模態(tài)振型計(jì)算出了鋼琴音板的輻射效率。

二、音板振動(dòng)模態(tài)的測(cè)量及輻射效率的計(jì)算

鋼琴音板振動(dòng)的模態(tài)測(cè)量流程

首先，利用modalview自帶的建模軟件建立一個(gè)平面模型。

其次是進(jìn)行振動(dòng)數(shù)據(jù)采集。在音板上隨機(jī)選取三個(gè)地方，粘貼加速度計(jì)。測(cè)量分為兩個(gè)回合，第一回合用力錘有序的敲擊音板上的81個(gè)點(diǎn)（所有的點(diǎn)在音板上均勻地選擇），記錄敲擊每個(gè)點(diǎn)力錘和加速度計(jì)的結(jié)果；第二回合在音板上無(wú)序的選著與第一回合不重合的75個(gè)點(diǎn)，記錄結(jié)果。在音板不同的點(diǎn)上重復(fù)相同的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程是接收點(diǎn)固定而激勵(lì)點(diǎn)改變。每點(diǎn)敲擊十次取線性平均。

第三步是對(duì)所采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行頻率響應(yīng)計(jì)算。為了確認(rèn)頻響函數(shù)的可靠性，我們進(jìn)行了重復(fù)的測(cè)量和計(jì)算，證明了各次測(cè)量的計(jì)算結(jié)果具有很好的可重復(fù)性，不會(huì)因?yàn)槁溟滁c(diǎn)稍有不同而產(chǎn)生很大誤差。另外，兩個(gè)回合的三個(gè)加速度計(jì)所得的六種頻率響應(yīng)分別計(jì)算的模態(tài)結(jié)果是一樣的，這就證明了這個(gè)實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)測(cè)量系統(tǒng)是穩(wěn)定的。這也驗(yàn)證了實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析過(guò)程中，測(cè)量點(diǎn)的選取對(duì)最后結(jié)果是不影響的。最后，對(duì)鋼琴的振動(dòng)模態(tài)進(jìn)行估計(jì)和驗(yàn)證。在必要的情況下，可以將振動(dòng)模態(tài)用音板各點(diǎn)的振動(dòng)情況顯示出來(lái)。

三、結(jié)果與討論

1.原設(shè)計(jì)音板的共振頻率及輻射阻尼系數(shù)

我們對(duì)各種不同結(jié)構(gòu)的音板進(jìn)行了模態(tài)測(cè)量，得到了這些音板的共振頻率和輻射阻尼系數(shù)的分布情況。表1是UP118型立式鋼琴生產(chǎn)線上正常生產(chǎn)的不同階段的音板的測(cè)量結(jié)果。從表中可以看出，沒(méi)有安裝肋木和馬橋的音板即光板的第一階共振模態(tài)的頻率最低。但相近頻率共振模態(tài)的頻率，則對(duì)應(yīng)關(guān)系比較混亂。在輻射阻尼系數(shù)方面，其規(guī)律也不如模態(tài)共振頻率明顯。

不過(guò)總體而言，相近振動(dòng)頻率的阻尼系數(shù)也是光板的最小。在某一頻率范圍內(nèi)，從模態(tài)分析中得到的模態(tài)數(shù)則是帶馬橋音板的最多，而光板和完全音板的數(shù)目則差別不大。由于模態(tài)數(shù)是通過(guò)模態(tài)分析的相關(guān)系數(shù)來(lái)決定的，有些模態(tài)如果與其他模態(tài)耦合較密切的話，分析過(guò)程可能會(huì)誤判。因此，模態(tài)數(shù)只是一種參考參數(shù)。總體來(lái)說(shuō)，肋木和馬橋會(huì)抑制低頻振動(dòng)，提高共振頻率。而且使得振動(dòng)衰減得更快。

2.肋木密集程度的影響

肋木比較密集的音板，其第一階共振模態(tài)的頻率較低。但相近頻率的共振模態(tài)，其頻率要略高一些。從阻尼系數(shù)來(lái)看，密集肋木音板的總體阻尼系數(shù)也較大。但是，在一定的頻率范圍內(nèi)，稀疏肋木音板可辨認(rèn)的振動(dòng)模態(tài)數(shù)較多。這意味著，稀疏音板的音色可能會(huì)更均勻一些。

4. 樹(shù)種的影響

與楸木光板相比，泡桐木光板的第一階共振模態(tài)頻率較低。而相近共振頻率的模態(tài)，兩者之間的關(guān)系不是非常明確。而在阻尼系數(shù)方面，泡桐木光板總體來(lái)說(shuō)要大一些，在中頻階段表現(xiàn)得尤其明顯。

四、結(jié)論

肋木密集程度，板厚和樹(shù)種對(duì)音色的影響是很復(fù)雜的。具體體現(xiàn)在這三個(gè)因素對(duì)第一階共振頻率的高低、相近共振頻率的高低、共振頻率與音階的接近程度、單位頻率范圍內(nèi)共振模態(tài)的多少、共振頻率在低中高頻率區(qū)間的分布情況，阻尼系數(shù)的大小和分布等的影響規(guī)律比較復(fù)雜。

從原則上來(lái)說(shuō)，第一共振頻率越低，鋼琴最低音的表現(xiàn)就越好。但低頻成分的豐富與否，不僅決定于第一共振頻率，也決定于低頻段內(nèi)單位頻率范圍內(nèi)共振模態(tài)的個(gè)數(shù)和阻尼系數(shù)。個(gè)數(shù)越多，阻尼系數(shù)越小，鋼琴的低音成分就越豐富。同樣的道理，中頻段和高頻段的表現(xiàn)，同樣決定于該頻段內(nèi)單位頻率范圍內(nèi)共振模態(tài)的個(gè)數(shù)和阻尼系數(shù)。即個(gè)數(shù)越多，阻尼系數(shù)越小，鋼琴在該頻段的成分就越豐富。

另外，由于鋼琴音板在整個(gè)鋼琴中的作用類似于濾波器和放大器，因此，模態(tài)共振頻率與音階的接近程度也有著非常重要的作用，如果共振頻率與音階差別較大，即使某頻段內(nèi)單位頻率范圍內(nèi)共振模態(tài)的個(gè)數(shù)較多和阻尼系數(shù)較小，實(shí)際演奏時(shí)該頻段的效果也不會(huì)好。

根據(jù)上述原則，可以認(rèn)為，就樹(shù)種而言，泡桐木音板的低頻和中頻表現(xiàn)應(yīng)優(yōu)于楸木音板，理由是泡桐木音板的第一階共振頻率較低，且低頻段和中頻段單位頻率范圍內(nèi)的共振模態(tài)較多。

雖然泡桐木音板的阻尼系數(shù)在中頻和低頻段特別是中頻段均高于楸木音板是不利于其中頻和低頻表現(xiàn)的。但由于兩者差別不大，且根據(jù)等響曲線，中頻段受到一定的抑制反而有利于得到較好的音質(zhì)。在高頻段，兩者的差別應(yīng)不大，原因是兩者的最高共振頻率、單位頻段內(nèi)的共振頻率個(gè)數(shù)及阻尼系數(shù)均差別不大。

就厚度而言，12mm厚音板的表現(xiàn)要優(yōu)于17mm厚音板的表現(xiàn)。雖然從振動(dòng)理論來(lái)說(shuō)，厚度加大，質(zhì)量增加會(huì)有利于低頻，從相近頻率的共振模態(tài)中，12mm厚音板的頻率略高于17mm音板的頻率似乎支持這個(gè)觀點(diǎn)。但厚度加大的同時(shí)，剛度也增加了，這個(gè)因素是不利于低頻的。因此，厚度增加最終是否有利還是不利于低頻，決定于質(zhì)量和剛度變化的綜合效果。從測(cè)量結(jié)果來(lái)看，12mm厚音板的第一共振頻率更低，且單位頻率范圍內(nèi)的共振模態(tài)個(gè)數(shù)更多，最高共振頻率也更高。因此，可以認(rèn)為，過(guò)大的厚度，不僅不利于低頻，也不利于高頻。

至于肋木密集程度的影響，可以認(rèn)為，稀疏肋木音板的總體表現(xiàn)要優(yōu)于密集肋木音板的表現(xiàn)。理由是稀疏肋木音板單位頻率范圍內(nèi)的共振模態(tài)數(shù)較多，可辨認(rèn)的最高共振頻率也大。雖然阻尼系數(shù)略大一些，但各個(gè)共振模態(tài)的阻尼系數(shù)差別較小即較均勻。