第三節 十二平均律
１． 十二平均律
十二平均律即十二等比律制，是把一個八度分成頻率比相等的十二個半音的律制（一個半音的頻率比值為１２√２＝１．０５９４６３），在等音的名義下，使＃ｃ等于ｂｄ音，也等于×ｂ音；使ｃ音等于＃ｂ音，也等于ｂｂｄ音……
２． 音分
把一個十二平均律半音均分為１００份，即把一個八度音程均分為１２００份，每份為１音分。
１音分的頻率比值為１．０００５７８（１２００√２）。
３． 寬、窄音程
就調律學科而言，寬窄音程是指與相對應的純音程音分數相比較而言寬出或窄進的十二平均律音程：寬音程指音分數多于相對應的純音程的十二平均律音程；窄音程指音分數少于相對應的純音程的十二平均律音程。
區分寬窄音程并掌握其調試的方法是分律的基礎。分律所常用的音程中，四度、大三度、大六度是寬音程；五度、小三度、小六度是窄音程。
表３－１：純音程與平均律部分音程音分數對比
４． 寬、窄音程的調試方法
在調律時，所有寬音程的調試方法是一致的，所有窄音程的調試方法也是一致的。下面以四度音程為例，講解寬音程的調試方法：
純四度音程為４９８音分，窄于十二平均律四度音程２音分，所以在上行調試平均律四度時要高于純點（２音分），下行調試平均律四度時要低于純點（２音分）。也就是說，上行調試平均律四度時，要有適量的正拍；下行調試平均律四度時要有適量的負拍。
圖３－１：寬音程的調試方法
窄音程的調試方法與寬音程的調試方法相反。
圖３－２：窄音程的調試方法
５． 四五度分律法
通過調律確立鋼琴基準音音高的過程被稱之為分律。
目前國際上最為普遍使用的分律方法是四五度循環法。其中：上四下五循環法（３７Ａ—４２Ｄ—３５Ｇ—４０Ｃ—３３Ｆ—３８Ａ＃—４３Ｄ＃—３６Ｇ＃—４１Ｃ＃—３４Ｆ＃—３９Ｂ—４４Ｅ）的四、五度音程均為正拍；上五下四循環法（３７Ａ—４４Ｅ—３９Ｂ—３４Ｆ＃—４１Ｃ＃—３６Ｇ＃—４３Ｄ＃—３８Ａ＃—３３Ｆ—４０Ｃ—３５Ｇ—４２Ｄ）的四、五度音程均為負拍。
第四節 計 算
由諧音列可知純正音程頻率比——
構成八度音程的兩個音的頻率比為——２∶１；
構成純五度音程的兩個音的頻率比為——３∶２；
構成純四度音程的兩個音的頻率比為——４∶３；
構成大三度音程的兩個音的頻率比為——５∶４；
構成大六度音程的兩個音的頻率比為——５∶３；
構成小三度音程的兩個音的頻率比為——６∶５；
構成小七度音程的兩個音的頻率比為——７∶４。
１． 音程的計算方法
１、音程相加時其頻率比相乘
四度的頻率比為４／３；五度的頻率比為３／２。此二音程相加是八度音程。已知八度音程的頻率比是２／１，且顯然４／３ ＋３／２ ≠ ２／１，可見音程相加時其頻率比不可相加。
正確的計算方法是，將兩個相加的音程的頻率比相乘，所得出的即為新音程的頻率比：
４／３ × ３／２＝ ２／１
由此可以推論出：
２、音程相減時其頻率比相除；
３、等音程連加時其頻率比成方；
４、音程等分時其頻率比開方。
２． 拍頻的計算方法
十二平均律半音間的頻率比為１２√２，除同度、八度音程外，各種音程的頻率比不呈簡單的整數比。也就是說，在十二平均律制中，除同度、八度音程外，其它各音程間均有拍存在。
平均律音程的拍頻為該音程兩音在吻合諧音頻率差值的絕對值。
兩個音的吻合諧音偏離１Ｈｚ，產生１拍／秒的拍頻。
計算十二平均律音程的拍頻時，首先確認根、冠二音的基頻，然后找到對應的諧音音程的頻率比。算式分為上行音程與下行音程兩種——
上行音程：冠音頻率 × 頻率比中小的數（后項） — 根音頻率 × 頻率比中大的數（前項）；
下行音程：根音頻率 × 頻率比中大的數（前項）— 冠音頻率 × 頻率比中小的數（后項）
我們正是根據各音程之間的拍音數量來判定某一個音是否準了。在分律和檢驗時均是如此。
３． 例題
（１）已知：３７Ａ（ａ）＝２２０．００Ｈｚ，求其增加１０音分時的頻率。
參考答案：
ｆａ＋１０＝２２０×（１２００√２）１０＝２２１．２７ Ｈｚ
答：３７Ａ（２２０．００Ｈｚ）增加１０音分時的頻率為２２１．２７ Ｈｚ。
（２）已知：平均律３７Ａ（ａ）＝２２０．００Ｈｚ，４２Ｄ（ｄ１）＝２９３．６６Ｈｚ，４４Ｅ（ｅ１）＝３２９．６２Ｈｚ；求：平均律四度３７Ａ—４２Ｄ（ａ —ｄ１），平均律五度３７Ａ—４４Ｅ（ａ —ｅ１）的拍頻。
參考答案：
（２９３．６６×３）—（２２０×４）＝ ８８０．９８— ８８０ ＝ ０．９８（拍／秒）
（３２９．６３×２）—（２２０×３）＝６５９．２６—６６０＝ －０．７４（拍／秒）
答：平均律四度３７Ａ—４２Ｄ（ａ —ｄ１）的拍頻為０．９８拍 ／ 秒；平均律五度３７Ａ—４４Ｅ（ａ —ｅ１）的拍頻為０．７４拍／秒，是負拍。
３已知：３７Ａ（ａ）＝２２０．００Ｈｚ；求其上行純正五度４４Ｅ（ｅ１）的頻率。
參考答案：
２２０×３÷２＝３３０ Ｈｚ
答：３７Ａ（ａ）上行純正五度４４Ｅ（ｅ１）的頻率為３３０Ｈｚ。
