律學(xué)是一門(mén)研究律制構(gòu)成與應(yīng)用的學(xué)科，律學(xué)的應(yīng)用非常廣泛，它在樂(lè)器制造和音樂(lè)表演諸多方面都有重要的意義。因此，了解一些律學(xué)知識(shí)，特別是知道我國(guó)古代律學(xué)家對(duì)律學(xué)的貢獻(xiàn)，是非常必要的。
律學(xué)家京房
京房（公元前 77 ～前 37 ），我國(guó)漢代著名律學(xué)家，易學(xué)“京氏學(xué)”的開(kāi)創(chuàng)者，東君頓丘（河南省清豐西南）人。京房在律學(xué)史上是一個(gè)上承先秦、下啟魏晉南北朝的重要代表人物。他的主要貢獻(xiàn)在于提出了推演三分損益法而成的擴(kuò)大應(yīng)用變律的“六十律”學(xué)說(shuō)，同時(shí)他提出了否定管律采用弦律的理論與方法。這對(duì)于秦漢以來(lái)獨(dú)尊三分損益十二正律，獨(dú)尊管律的傳統(tǒng)是一種重大的突破，對(duì)后世具有重大的影響。著有《京氏易傳》三卷。
東漢時(shí)期的經(jīng)學(xué)家、文學(xué)家馬融，在他的著名《長(zhǎng)笛賦》中記述了京房改進(jìn)西北民族樂(lè)器“羌笛”的詩(shī)句：“京君明賢識(shí)音律，故本四孔加以一。君明所加孔后出，是謂商聲五音畢”。
律學(xué)家荀勖
荀勖，我國(guó)魏晉間著名律學(xué)家，穎陽(yáng)（今河南省許昌）人。荀勖在律學(xué)上的成就有兩個(gè)方面：一是對(duì)古代尺度的考古研究，以此制定律尺；二是在笛律的創(chuàng)制上，解決了“笛口校正”的問(wèn)題，成為古代聲學(xué)史上的一個(gè)突破性的創(chuàng)舉。
荀勖先是掌管宮廷樂(lè)事 , 曾研制笛律 12 支，以校正音律。泰始十年 (274) 領(lǐng)秘書(shū)監(jiān)、與中書(shū)令張華等依劉向《別錄》 ( 見(jiàn)《別錄》、《七略》 ) 整理宮內(nèi)藏書(shū)。由于工作繁重，他上書(shū)辭去樂(lè)事，專(zhuān)心致力于圖書(shū)的校勘編次，用了大約 6 年時(shí)間 , 對(duì) 10 萬(wàn)余卷圖書(shū)進(jìn)行整理復(fù)校 , 以黃絹抄寫(xiě)，青白絲綢包裹，仿魏秘書(shū)郎鄭默所編的宮廷藏書(shū)目錄《中經(jīng)》 ( 又稱(chēng)《魏中經(jīng)簿》 ) 編成《中經(jīng)新簿》，又稱(chēng)《晉中經(jīng)簿》。據(jù)阮孝緒《古今書(shū)最》所記載，該書(shū)共 16 卷，著錄圖書(shū) 1885 部， 20935 卷 ( 《隋書(shū)·經(jīng)籍志》記為 29945 卷 ) 。目錄共分甲、乙、丙、丁四部，據(jù)《隋書(shū)·經(jīng)籍志》記載，其甲部記六藝及小學(xué) ( 相當(dāng)于《七略》的六藝略，收錄經(jīng)部書(shū) ) ；乙部記古諸子家、近世子家、兵書(shū)、兵家、數(shù)術(shù) ( 相當(dāng)于《七略》的諸子、兵書(shū)、數(shù)術(shù)、方技四略，收錄子部書(shū) ) ；丙部記史記、舊事、皇覽簿、雜事 ( 將《七略》中春秋類(lèi)目以外的史書(shū)，收錄于此 ) ；丁部記詩(shī)賦、圖贊、汲冢書(shū) ( 相當(dāng)于《七略》的詩(shī)賦略，收錄集部書(shū) ) 。其中汲冢書(shū)乃指荀勖等所整理的咸寧五年 (279) 在汲郡 ( 今河南汲縣 ) 古墓中發(fā)現(xiàn)的古文簡(jiǎn)牘文獻(xiàn)。此外，又集佛經(jīng)目錄，附于四部之后。
荀勖的《中經(jīng)新簿》現(xiàn)已失傳。根據(jù)文獻(xiàn)記載 , 《中經(jīng)新簿》雖然只記書(shū)名、卷數(shù)，對(duì)撰寫(xiě)人略作釋語(yǔ) , 并無(wú)提要，著錄方法也比較簡(jiǎn)單，但由于它根據(jù)《七略》以后 300 年中的學(xué)術(shù)變遷 , 各類(lèi)圖書(shū)數(shù)量的增減和庋藏的方便，因襲鄭默的《 中經(jīng) 》，將經(jīng)、子、史、集四部按甲、乙、丙、丁排列，已突破了《七略》的文獻(xiàn)分類(lèi)格局，構(gòu)畫(huà)出四部分類(lèi)法的雛形，對(duì)中國(guó)目錄學(xué)的發(fā)展有一定的推動(dòng)作用。
律學(xué)家何承天
何承天 (370-447) ，南朝宋大臣、著名天文學(xué)家、無(wú)神論思想家，東海郯（今郯城 ）人。五歲喪父，賴(lài)母徐氏撫孤成人。自幼聰明好學(xué)，諸子百家，莫不博覽，幼年從學(xué)于當(dāng)時(shí)的學(xué)者徐廣。歷官街陽(yáng)內(nèi)史，御史中丞等，世稱(chēng)何衡陽(yáng)。元嘉時(shí)為著作佐郎，撰修宋書(shū)未成而卒。承天通覽儒史百家，經(jīng)史子集，知識(shí)淵博。精天文律歷和計(jì)算，對(duì)天文律歷造詣?lì)H深。曾上表指出沿用的景初乾象歷法疏漏不當(dāng)，奏請(qǐng)改歷，稱(chēng)《元嘉歷》，訂正舊歷所訂的冬至?xí)r刻和冬至?xí)r日所在位置，一直通行于宋、齊及梁天監(jiān)中葉，在我國(guó)天文律歷史上占有重要地位。其論周天度數(shù)和兩極距離相當(dāng)于給出圓周率的近似值約為 3.1429 ，對(duì)后世歷法影響很大。
何承天兼通音律，能彈箏，復(fù)擅弈棋，著作有《達(dá)性論》、《與宗居士書(shū)》、《答顏光祿》、《報(bào)應(yīng)問(wèn)》等。何承天在律學(xué)方面的主要貢獻(xiàn)是：解決了從仲呂還生黃鐘不能回到本律的問(wèn)題，他曾提出了一種接近十二平均律的“新律”。這種新律已完全能夠回到黃鐘本律上，而且縮小了古律大、小半音之間的差距，基本上達(dá)到了十二平均律的要求，這是律學(xué)史上的一項(xiàng)重大的成就。
另外，何承天還運(yùn)用當(dāng)時(shí)所能達(dá)到的自然科學(xué)水平，進(jìn)行反佛的理論斗爭(zhēng)，在形神問(wèn)題上批判“神不滅”的唯心主義理論，反對(duì)因果報(bào)應(yīng)說(shuō)，宣揚(yáng)無(wú)神論，《報(bào)應(yīng)問(wèn)》、《達(dá)性論》等這些著作記錄了他和佛教徒宗炳、顏延之等的辯論，見(jiàn)于《弘明集》與《廣弘明集》。《宋書(shū)》、《南史》均有傳。他還熟知?dú)v代朝典，曾奉命撰修《宋書(shū)》，書(shū)未成而卒。
律學(xué)家蔡元定
蔡元定（ 1135 ～ 1198 ），字季通，學(xué)者稱(chēng)西山先生，建寧府建陽(yáng)縣（今屬福建）人。南宋著名理學(xué)家、律學(xué)家、堪輿學(xué)家，朱熹理學(xué)的主要?jiǎng)?chuàng)建者之一，被譽(yù)為“朱門(mén)領(lǐng)袖”、“閩學(xué)干城”。一生不涉仕途，不干利祿，潛心著書(shū)立說(shuō)。為學(xué)長(zhǎng)于天文、地理、樂(lè)律、歷數(shù)、兵陣之說(shuō)，精識(shí)博聞。著有《大學(xué)說(shuō)》、《大衍詳說(shuō)》、《律呂本源》、《律呂新書(shū)》、《燕樂(lè)原辨》、《蒸樂(lè)原辯》、《皇極經(jīng)世指要》、《太玄潛虛指要》、《洪范解》、《八陣圖解》、《家引經(jīng)引義》、《地理發(fā)微論》、《陰符經(jīng)注解》、《 < 玉髓真經(jīng) > 發(fā)揮》、《氣運(yùn)節(jié)略》、《脈書(shū)》以及《翁季錄》等十七部著作，并協(xié)助朱熹撰成《近思錄》、《易學(xué)啟蒙》、《太極圖說(shuō)解》、《資治通鑒綱目》、《周易參同契考異》等重要著作。這些著作分別收錄于《宋史》、《四庫(kù)全書(shū)》和《續(xù)編四庫(kù)全書(shū)》、《潭陽(yáng)蔡氏九儒書(shū)》、《（建陽(yáng)）廬峯蔡氏族譜》、《朱子全書(shū)》或其他專(zhuān)門(mén)類(lèi)書(shū)。殊為可惜者，其中有的著作因時(shí)代久遠(yuǎn)而湮沒(méi)無(wú)稽。
蔡元定是一位著述全面豐碩、思想深邃卓越的著名學(xué)者，其生平學(xué)問(wèn)，《宋史》有傳，《辭海》、《哲學(xué)大辭典》及各種中國(guó)哲學(xué)史、音樂(lè)史、中醫(yī)史著作均有介紹，惜均語(yǔ)焉不詳。為重現(xiàn)先祖之生平，發(fā)揚(yáng)先賢之精粹，特參考《宋史·蔡元定傳》、《潭陽(yáng)蔡氏九儒書(shū)》、《建陽(yáng)蔡氏九儒研究文選》、《朱子全書(shū)》、《四庫(kù)全書(shū)》、《續(xù)四庫(kù)全書(shū)》、《廬峯蔡氏族譜》、《湖南蔡氏家志》、明《嘉靖建陽(yáng)縣志》、《建陽(yáng)縣志》、《莒口鎮(zhèn)志》、《道縣志》、《中國(guó)歷史大事年表》等，旁搜遠(yuǎn)取，細(xì)加考訂，爬梳充實(shí)，撰成此大事年表，以供學(xué)界研究之用。
蔡元定在律學(xué)方面的主要貢獻(xiàn)在于提出了“十八律”的重要理論。蔡元定的學(xué)術(shù)生平高，著作頗豐，有《律呂新書(shū)》兩卷；卷一是《律呂本原》共十三篇；卷二《律呂辯正》共十篇。重要著作有《燕樂(lè)原辨》，但是已經(jīng)軼失。還有《宋史·樂(lè)志》，錄存數(shù)百字，稱(chēng)《燕樂(lè)書(shū)》。
律學(xué)家朱載堉
朱載堉（ 1536 — 1611 年），字伯勤，號(hào)句曲山人，青年時(shí)自號(hào)狂生、山陽(yáng)酒狂仙客。生于懷慶府河內(nèi)縣（今沁陽(yáng)市），系明太祖朱元璋九世孫，仁宗帝的第六代孫，鄭藩王族嫡世，明代著名的律學(xué)家（有“律圣”之稱(chēng)）、歷學(xué)家、數(shù)學(xué)家。其父鄭恭王朱厚烷能書(shū)善文，精通音律樂(lè)譜。朱載堉自幼深受影響，喜歡音樂(lè)、數(shù)學(xué)，聰明過(guò)人。嘉靖二十四年（ 1545 年），年僅 10 歲的朱載堉就攻讀《尚書(shū)盤(pán)庚》等史書(shū)，并封為世子，成為鄭王的繼承人。
朱載堉雖然貴為王子，但生活道路并不平坦，這與他父親朱厚烷的經(jīng)歷有關(guān)。朱厚烷曾被囚禁，朱載堉當(dāng)時(shí)剛十五歲，他“痛父非罪見(jiàn)系，筑土室宮門(mén)外，席藁獨(dú)處者十九年，厚烷還邸，始入宮”。（《明史·諸王列傳》）在這期間，朱載堉布衣蔬食，發(fā)奮攻讀，致力于樂(lè)律、歷算之學(xué)的研究，撰寫(xiě)了大量學(xué)術(shù)著作。
隆慶元年，朱厚烷冤案平反，次年，朱載堉結(jié)束了“席藁獨(dú)處”的生活，重回宮中。萬(wàn)歷十九年（ 1591 年），朱厚烷病逝，朱載堉為世子，本可承繼王位，但他上書(shū)皇帝，甘愿放棄。有司認(rèn)為，“載堉雖深執(zhí)讓節(jié)，然嗣鄭王已三世，無(wú)中更理，宜以載堉子翊錫嗣”（《明史·諸王列傳》）。即使如此，載堉也不答應(yīng)，他“累疏懇辭”，執(zhí)意讓爵，從他父親卒年起，直到萬(wàn)歷三十四年（ 1606 年），經(jīng)十五年七疏之后，神宗皇帝才予以允準(zhǔn)，“以祐橏之孫載璽嗣，而令載堉及翊錫以世子世孫祿終其身，子孫仍封東垣王”。讓爵之后，他自稱(chēng)道人，遷居懷慶府，潛心著書(shū)，過(guò)著純粹學(xué)者生活。
朱載堉自幼喜歡音律、數(shù)學(xué)，《明史》本傳說(shuō)他“篤學(xué)有至性”。在“席藁獨(dú)處”期間，他潛心著述。在恢復(fù)了王子身份以后，他仍然以學(xué)問(wèn)為主，務(wù)益著書(shū)，從而為后人留下了豐富的著作。嘉靖二十九年（ 1560 年），他著《瑟譜》，萬(wàn)歷九年（ 1581 年），他完成《律歷融通》等書(shū)；萬(wàn)歷十二年（ 1584 年），又完成《律學(xué)新說(shuō)》。萬(wàn)歷二十三年，朱載堉“上歷算歲差之法，及所著樂(lè)律書(shū)，考辨詳確，識(shí)者稱(chēng)之”。（《明史·諸王列傳》）這里提到的“樂(lè)律書(shū)”，即《律學(xué)新說(shuō)》，而“歷算歲差之法”則包括《律歷融通》四卷、《圣壽萬(wàn)年歷》二卷、《萬(wàn)年歷備考》三卷、《音義》一卷。萬(wàn)歷二十四年（ 1596 年），朱載堉獻(xiàn)其新近完成的《律呂精義》一書(shū)（包括內(nèi)篇、外篇）。萬(wàn)歷三十一年（ 1603 年），著成《算學(xué)新書(shū)》；萬(wàn)歷三十四年（ 1606 年），上《操縵古樂(lè)譜》等著作。此外，尚有不明撰述年月的《樂(lè)學(xué)新說(shuō)》、《靈星小舞譜》、《旋宮合樂(lè)譜》、《六代小舞譜》、《小舞鄉(xiāng)樂(lè)譜》、《二佾綴兆圖》、《嘉量算經(jīng)》、《圓方句股圖解》、《律呂質(zhì)疑辨惑》等。上述著作，大部分都收入他的《樂(lè)律全書(shū)》中。
朱載堉對(duì)古代文化的最大貢獻(xiàn)在于他創(chuàng)建了十二平均律，這是音樂(lè)學(xué)和音樂(lè)物理學(xué)的一大革命，也是世界科學(xué)史上的一大發(fā)明。在中國(guó)古代音律學(xué)發(fā)展過(guò)程中，如何能夠?qū)崿F(xiàn)樂(lè)曲演奏中的旋宮轉(zhuǎn)調(diào)，歷代都有學(xué)者孜孜不倦進(jìn)行探索，但是迄朱載堉時(shí)無(wú)人登上成功的峰頂，只有朱載堉徹底解決了這一問(wèn)題。他在總結(jié)前人樂(lè)律理論基礎(chǔ)上，通過(guò)精密計(jì)算和科學(xué)實(shí)驗(yàn)，成功地發(fā)現(xiàn)十二平均律的等比數(shù)列規(guī)律，稱(chēng)其為密率，在其《律學(xué)新說(shuō)》卷一中，他概述了十二平均律的計(jì)算方法：“創(chuàng)立新法：置一尺為實(shí)，以密率除之，凡十二遍”。
在《律呂精義·內(nèi)篇》卷一中，他對(duì)十二平均律做了描述：“蓋十二律黃鐘為始，應(yīng)鐘為終，終而復(fù)始，循環(huán)無(wú)端。……是故各律皆以黃鐘……為實(shí)，皆以應(yīng)鐘倍數(shù) 1.059463 ……為法除之，即得其次律也”。
為了閱讀方便，引文中用阿拉伯?dāng)?shù)字代替了原文中的漢字?jǐn)?shù)字。用這種方法確定的各律相應(yīng)弦長(zhǎng)，其音程相等，完全可以滿(mǎn)足音樂(lè)演奏中旋宮轉(zhuǎn)調(diào)的要求。這也正是現(xiàn)代國(guó)際音樂(lè)中通用的十二平均律。朱載堉一勞永逸地解決了這一問(wèn)題。
在創(chuàng)建十二律的過(guò)程中，朱載堉也受到了父親的影響。朱厚烷精通音律學(xué)，他對(duì)兒子說(shuō)：“仲呂順生黃鐘，返本還元；黃鐘逆生仲呂，循環(huán)無(wú)端。實(shí)無(wú)往而不返之理。笙琴互證，則知三分損益之法非精義也”。（《律呂精義·序》）朱厚烷堅(jiān)信旋宮轉(zhuǎn)調(diào)能夠?qū)崿F(xiàn)，同時(shí)又明確指出傳統(tǒng)三分損益法不可取，這對(duì)朱載堉有很大啟發(fā)。正是在他父親及前人工作基礎(chǔ)上，朱載堉最終完成了十二平均律的發(fā)明。
圍繞著十二平均律的創(chuàng)建，朱載堉成功地登上了一個(gè)又一個(gè)科學(xué)高峰。例如，為了解決十二平均律的計(jì)算問(wèn)題，他討論了等比數(shù)列，找到了計(jì)算等比數(shù)列的方法，并將其成功地應(yīng)用于求解十二平均律。為了解決繁重的數(shù)學(xué)運(yùn)算，他最早運(yùn)用珠算進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算，并提出了一套珠算開(kāi)方口訣，這是富有創(chuàng)見(jiàn)之舉。他還解決了不同進(jìn)位小數(shù)的換算方法，作出了有關(guān)計(jì)算法則的總結(jié)。在數(shù)學(xué)史上，這些都是很引人注目的成就。
在中國(guó)古代，音律學(xué)與度量衡分不開(kāi)。朱載堉在研究音律學(xué)的同時(shí)，對(duì)計(jì)量學(xué)和度量衡的演變也做了考察。他親自做了累黍?qū)嶒?yàn)以確定古人所說(shuō)的尺長(zhǎng)。為了確定量制標(biāo)準(zhǔn)，他測(cè)定了水銀密度，測(cè)量結(jié)果相當(dāng)精確。他從理論上辯證說(shuō)明了“同律度量衡”之關(guān)系，對(duì)后世影響很大。
朱載堉注重實(shí)踐、實(shí)驗(yàn)和實(shí)測(cè)，他特別注意把自己的理論放在實(shí)踐中去檢驗(yàn)。例如他提出的名為“異徑管律”的管口校正法，就是從數(shù)學(xué)中推導(dǎo)出來(lái)以后，又在實(shí)踐中進(jìn)行檢驗(yàn)，證明了它的確有其效。他的書(shū)中記述了大量的實(shí)驗(yàn)事實(shí)，如管口校正實(shí)驗(yàn)、和聲實(shí)驗(yàn)、累黍?qū)嶒?yàn)、度量實(shí)驗(yàn)等，就充分反映了他的這一思想方法。
朱載堉在天文學(xué)上也有很高造詣，他是我國(guó)封建社會(huì)一位富有創(chuàng)造性的學(xué)者，是明代科學(xué)和藝術(shù)史上的一顆巨星，中外學(xué)者尊崇他為“東方文藝復(fù)興式的圣人”，被列為“世界歷史文化名人”。
